Ein guter Freund von mir, der letztes Jahr leider verstorben ist, war ein glühender Vereherer des Faust-von J.W. Goethe. Er erzählte mir von diesem Hexeneinmaleins, das ich ja noch aus der Schule kennen sollte, aber leider – wie so vieles – leider auch wieder vergessen habe. In der Szene in der Hexenküche wird Faust von der Hexe mit folgenden Worten traktiert:
„Du mußt verstehn!
Aus Eins mach’ Zehn,
Und Zwei laß gehn,
Und Drei mach’ gleich,
So bist Du reich.
Verlier’ die Vier!
Aus Fünf und Sechs,
So sagt die Hex’,
Mach’ Sieben und Acht,
So ist’s vollbracht:
Und Neun ist Eins,
Und Zehn ist keins.
Das ist das Hexen-Einmal-Eins!“
Eigentlich reagiert jeder wie Faust auch reagiert hat: „„Mich dünkt, die Alte spricht im Fieber.“
Aber diesem Hexeneinmaleins wird nachgesagt (wenn auch in der Literaturwissenschaft nicht unumstritten), dass damit ein magisches Quadrat mit der Kantenlänge 3 beschrieben wird. Die magischen Quadrate waren und sind gern gesehene mathematische Spielereien, und es gibt viele derselben.
„Ein magisches Quadrat der Kantenlänge n ist eine quadratische Anordnung der natürlichen Zahlen 1 , 2 , … , n2, sodass die Summe der Zahlen aller Zeilen, Spalten und der beiden Diagonalen gleich ist. Diese Summe wird als die magische Zahl des magischen Quadrates bezeichnet.“ Die Kantenlänge n wird als Ordnung der magischen Quadrate verwendet.
Die ersten zwei Zeilen sagen uns, dass wir einem Kästchen neun weitere hinzufügen sollen. Wir haben jetzt also ein leeres magisches Quadrat vom Format 3×3– und ein zusätzliches Kästchen, um das wir uns später kümmern. Die 2 sollen wir nun laut Hexenanweisung »geh’n« lassen, das heißt, sie wandert von ihrer Position im zweiten Kästchen in das dritte. »Die Drei mach gleich«, wird uns dann gesagt: Wir machen sie gleich in das Kästchen hinter der 2 und verlieren auch noch die 4, schreiben sie also nicht auf. Dort, wo nun in der Folge 5 und 6 kommen sollten, schreiben wir 7 und 8 hin, denn »So spricht die Hex’«. Und dann ist es schon vollbracht! Wir haben nun ein magisches Quadrat, in dem in der ersten Zeile eine 2 an letzter Position steht. In der mittleren Zeile finden wir die 3 und die 7, mit einer Lücke dazwischen. Und in der letzten Zeile steht die 8 am Anfang. Das reicht, um die restlichen Zahlen so einzutragen, dass die entsprechenden Summen überall die magische Zahl von 15 ergeben. Die neun Ziffern bilden zusammen ein magisches Quadrat (»Die Neun ist eins«), und das zehnte Kästchen streichen wir wieder (»Und Zehn ist keins«).
Es gibt übrigens nur ein magisches Quadrat mit der Kantenlänge 3, das bereits 2800 v. Chr. in China als Lo-Shu bekannt war. Magische Quadrate mit der Kantenlänge 4 gibt es derer bereits 880. Das wohl bekannteste stammt von Albrecht Dürer auf seinem Kupferstich Melencolia I bei welchem die magische Zahl 34 ist. Hinzu kommt bei diesem Quadrat, dass in der Mitte der letzten Zeile die Jahreszahl 1514 erscheint, das Jahr, in dem Dürer den Stich anfertigte. Auch steht in dieser Zeile am Anfang die 4, am Ende eine 1. Setzt man diese Ziffern mit Buchstaben des Alphabets gleich, erhält man D und A, das Monogramm des Künstlers (Dürer Albrecht)
Wie man also sieht Mathematik ist keine Hexerei, auch wenn das durch Goethe so vermittelt wurde.